Fungsi Trigonometri dan Beberapa Contoh Soalnya

 - Pengertian Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan.

Jenis-jenis fungsi trigonometri

Persamaan Trigonometri

Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri:




Tabel Trigonometri

Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I


Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:

Rumus dasar trigonometri







Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)







Rumus trigonometri perkalian












Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri

Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real.

Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π







- Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dari 0° sampai dengan 360° atau 0 sampai dengan 2π menggunakan berbagai fungsi rumus trigonometri berikut ini.

Sinus

Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :


Cosinus

Jika cos px = cos a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :


Tangen

Jika tan px = tan a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :


- Contoh Soal Fungsi Trigonometri

1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x,  maka himpunan penyelesaiannya adalah….

Pembahasan:

sin 2x = cos 3x

sin 2x = sin (90° – 3x)

2x = 90° – 3x + k 360°

5x = 90° + k 360°





2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 !

Pembahasan:

2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4

2 sin2 3x + 2 sin 3x + 4 = 0

sin2 3x + sin 3x + 2 = 0

(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0






3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.

Pembahasan:

Rumus trigonometri



daftar pustaka:
https://tambahpinter.com/fungsi-trigonometri/#Contoh_Soal_Fungsi_Trigonometri

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
  Masalah Kontekstual mengenai Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku (Sudut Elevasi dan Sudut Depresi) Pada materi sebelumnya, telah dipelajari mengenai perbandingan trigonometri (link  https://mathematics4us.com/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/ ). Pada kesempatan ini kami akan membahas mengenai aplikasinya di kehidupan sehari-hari. Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Nah! Kita dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut. Sudut Elevasi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas. Sudut Depresi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis h...
Baca selengkapnya

Luas Segi-n Beraturan, Jari-Jari Lingkaran dan Lingkaran dalam Segitaga, Garis Singgung Persekutuan Luar/Dalam Lingkaran

Gambar
  - Luas Bangun Segi n Beraturan Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan akan menjadi seperti di bawah ini: Dari persamaan tersebut dapat diperoleh rumus luas segi n beraturan seperti berikut ini: contoh soal Tentukan luas segi 12 beraturan yang jari jari lingkaran luarnya memiliki panjang 9 cm? Diketahui : r = 9 cm; n = 12 Ditanyakan : Luas = ? Jawab : Untuk menyelesaikan contoh soal tersebut dapat dilakukan dengan rumus seperti di bawah ini: Luas = n/2 r² sin 360º/n           = 12/2 x 9² x sin 360º/12           = 6 x 81 x sin 30º           = 6 x 81 x ½            = 243 cm² Jadi luas segi 12 beraturan tersebut ialah 243 cm². JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA - Lingkaran Dalam Segitiga Sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat di dalam segitiga ABC yang panjang sisinya a, b, dan c. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat...
Baca selengkapnya

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Linear dan Beberapa Contoh Soalnya

Gambar
  Apa sih   Sistem Persamaan Kuadrat-Linear itu  ? Sistem pertidaksamaan linear - kuadrat  adalah  sistem pertidaksamaan  yang terbentuk dari dua atau lebih  pertidaksamaan . Pertidaksamaan kuadrat sama dengan pertidaksamaan linear  yakni bentuk “penghubung” antara ruas kanan dan kiri adalah tanda  pertidaksamaan  seperti kurang dari (<), kurang dari  sama  dengan (<), lebih dari (>) dan lebih dari  sama  dengan (>). 1. Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear  adalah  kalimat  yang mengandung  tanda < (kurang dari) , > (lebih dari) , ≤ (kurang dari sama dengan) , dan ≥ (lebih dari sama dengan) . Ada beberapa bentuk dari pertidaksamaan linear, seperti: Lalu bagaimana sih penyelesaian pertidaksamaan linear itu? Penyelesaiannya dapat dipahami dengan nilai-nilai atau bilangan-bilangan yang membuat kalimatnya bernilai benar. Contohnya seperti ini. x - 3 < 8  (diba...
Baca selengkapnya