Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat dan Beberapa Contoh Soalnya

 " Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat dan Beberapa Contoh Soalnya " 

DEFINISI SPKK (Pertidaksamaan Kudrat-Kuadrat)

Sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat-kuadrat adalah suatu sistem pertidaksamaan dua variabel yang terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat. Apabila x dan y adalah bilangan real, maka ada tak hingga solusi yang bisa diwakili oleh suatu daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaan.

Sistem pertidaksamaan dua variabel bentuk linear-kuadrat adalah suatu sistem pertidaksamaan dua variabel yang terdiri dari satu atau lebih pertidaksamaan linear dan satu atau lebih pertidaksamaan kuadrat.

BENTUK UMUM SPKK (Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat)

Pertidaksamaan kuadrat adalah pernyataan matematika yang menghubungkan ekspresi kuadrat sebagai kurang dari atau lebih besar dari yang lain. Beberapa contoh atau bentuk umumnya adalah: ax2+bx+c>0. 

CONTOH SOAL SPKK (Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat)

1.Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab:
Pembuat nol
−x² − 3x + 4 = 0
x² + 3x − 4 = 0
(x+4) (x−1) = 0
x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0
−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {−4 < x < 1}

2.Tentukanlah HP dari x² − 2x − 3 ≥ 0

Jawab:
Pembuat nol
x² − 2x − 3 = 0
(x+1) (x−3) = 0
x = −1 atau x = 3

Untuk interval −1 < x < 3, ambil x = 0
x² − 2x − 3 = (0)² − 2(0) − 3 = −3 (−)

Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}