Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Linear dan Beberapa Contoh Soalnya

 Apa sih Sistem Persamaan Kuadrat-Linear itu ?

Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan.

Pertidaksamaan kuadrat sama dengan pertidaksamaan linear yakni bentuk “penghubung” antara ruas kanan dan kiri adalah tanda pertidaksamaan seperti kurang dari (<), kurang dari sama dengan (<), lebih dari (>) dan lebih dari sama dengan (>).

1. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah kalimat yang mengandung tanda < (kurang dari) , > (lebih dari) , ≤ (kurang dari sama dengan) , dan ≥ (lebih dari sama dengan).

Ada beberapa bentuk dari pertidaksamaan linear, seperti:

Lalu bagaimana sih penyelesaian pertidaksamaan linear itu? Penyelesaiannya dapat dipahami dengan nilai-nilai atau bilangan-bilangan yang membuat kalimatnya bernilai benar. Contohnya seperti ini.

x - 3 < 8 (dibaca: x min 3 kurang dari 8)

atau

3x - 4 > 2x + 5 (dibaca: 3x min 4 lebih dari 2x plus 5)

 

2. Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat sama dengan pertidaksamaan linear yakni bentuk “penghubung” antara ruas kanan dan kiri adalah tanda pertidaksamaan seperti kurang dari (<), kurang dari sama dengan (<), lebih dari (>) dan lebih dari sama dengan (>). Tapi ada bedanya nih Squad. Bentuk fungsi yang dioperasikan berupa fungsi kuadrat dengan pangkat tertinggi yang dimiliki adalah pangkat dua.

Beberapa poin penting untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat : 

a. Kumpulin dulu semua suku ke dalam satu ruas, semisal ruas kiri. Nah, jadinya nggak ada suku atau pada ruas kanan kan, alias nol.

b. Selanjutnya, selesaikan bentuk kuadrat dengan cara memfaktorkan bentuk tersebut untuk mencari nilai yang memenuhi. Kenapa? Hal ini dilakukan supaya lebih mudah dapat diasumsikan tanda pertidaksamaan sebagai tanda sama dengan.

c. Bentuk himpunan penyelesaian diperoleh dengan menampilkan nilai pada garis bilangan. Nilai ini akan menjadi pembatas pada interval yang nantinya menjadi himpunan penyelesaian

Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x yang  memiliki pangkat tertinggi dua.Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola. Untuk menggambar grafiknya, diperlukan langkah-langkah tersendiri, yakni :

(1) Menentukan titik potong dengan sumbu x , syaratnya y = 0.
(2) Menentukan titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0.
(3) Menentukan titik maksimum/minimum fungsi, yaitu :

(4) Menggambar grafik fungsi.

CONTOH SOAL :

Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y > x2 – 8x + 12!
Jawab : 

(1) Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6)(x – 2) = 0
x = 6 dan x = 2

Titik potongnya (2, 0) dan (6, 0).

(2) Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 8x + 12
y = (0)2 – 8(0) + 12
y = 12

Titik potongnya (0, 12).

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 8x + 12

(4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)


Terkadang suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu :

a. Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x1)(x – x2).
b. Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x) = a(x – p)2 + q.
Aturan ini dipakai untuk menyusun pertidaksamaan kuadrat jika diketahui gambar daerah penyelesaiannya.